A Taylor-galerkin Method for the Use of Finite Elements in a Nonlinear Problem for the Numerical Modeling of a New Chemo-fluid Oscillator

En este trabajo se propone un esquema de elementos finitos utilizando un método de Euler-Taylor-Galerkin descrito en Páez (2016), para un modelo no lineal que describe el comportamiento de un nuevo oscilador quimiofluídico (Donea, 1984). Este modelo se expresa mediante el acoplamiento de una ecuación diferencial ordinaria que describe la dinámica del hidrogel, la ecuación de transporte no lineal y una ecuación auxiliar que determina el volumen de flujo. La solución numérica se construye tomando una semi-discretización en el tiempo de la ecuación de transporte, empleando desarrollos en serie de Taylor en el tiempo hacia adelante que incluyen derivadas temporales de segundo y tercer orden, evitando problemas de inestabilidades. En esta ecuación semidiscreta, la variable espacial se aproxima mediante la formulación de elementos finitos según Galerkin. Algunas simulaciones se realizan tomando diferentes condiciones iniciales para la concentración del hidrogel. Los resultados numéricos describen el comportamiento oscilatorio del sistema como en Donea (1984), donde se utilizan herramientas de MatLab como caja negra.